Задача оптимального использования ресурсов

Содержательная постановка задачки. Предприятие может выпускать 4 вида продукции, для производства которой требуются сырьевые ресурсы 1-го и такого же типа. Известен расход каждого вида ресурсов (трудовых, сырьевых, денежных) надобный для выпуска единицы каждого вида продукции.

Известна прибыль, которая будет получена при реализации единицы каждого вида продукции. Естественно, что ресурсы предприятия ограничены. Требуется спланировать Задача оптимального использования ресурсов создание таким макаром, чтоб получить наивысшую прибыль от реализации продукции.

В качестве мотивированной функции F выберем прибыль, которую можно вычислить по формуле:

Тут - количество единиц j-го вида продукции, - прибыль, которая будет получена при ее реализации.

Полное количество продукции, которое может выпускать предприятие, ограничено размером производственных Задача оптимального использования ресурсов площадей, количеством работников, производительностью труда, мощностью оборудования и т.п. Все это составляет трудовые ресурсыпредприятия. Предприятие имеет определенные припасы сырья, из которого может быть произведены различные виды продукции. Денежные ресурсы каждого предприятия также ограничены. Создание единицы каждого вида продукции просит различного рода издержек, к примеру, в виде заработной платы рабочим Задача оптимального использования ресурсов. Таким макаром, все эти причины являются ограничениями для выпуска продукции.

Будем считать, что издержки всех ресурсов линейно зависят от количества произведенной продукции. Тогда обозначенные ограничения можно задать в виде неравенств:

,

где - имеющееся количество i-го ресурса, - величина i-го ресурса, нужная для производства единицы j вида продукции.


Могут быть заданы Задача оптимального использования ресурсов очевидные ограничения на количество единиц каждого вида продукции в виде граничных критерий:

.

Такие ограничения возникают, к примеру, при выполнении предприятием заказа по договору. Естественной нижней границей для каждого вида продукции является нулевое значение, потому что предприятие производит, а не потребляет данную продукцию.

В ряде всевозможных случаев произведенная продукция Задача оптимального использования ресурсов обязана иметь законченный вид. Вправду, навряд ли найдется клиент, к примеру, на 0,36 телека либо 0,75 автомобиля. Тогда в задачке оптимизации нужно указать целочисленный тип допустимых значений переменных .

Таким макаром, задачка рационального использования ресурсов сводится к задачке линейной оптимизации либо к задачке целочисленной линейной оптимизации.

Найти лучший план производства исходя Задача оптимального использования ресурсов из данных ограничений при условии получения максимума прибыли.

Порядок выполнения работы. Для решения задачки оптимизации средствами ЭТ за ранее требуется сделать таблицу, представленную на рис. 12.

Рис. 12. Таблица для решения задачки рационального размещения ресурсов

Все формулы (вычисления прибыли и объема использованных ресурсов) схожи по собственной структуре. Любая формула представляет собой сумму произведений Задача оптимального использования ресурсов данных коэффициентов и переменных . К примеру, общая прибыль от реализации всех видов продукции рассчитывается как сумма произведений объема выпуска каждого вида продукции на величину прибыли от реализации единицы данной продукции. При вводе этих формул рекомендуется использовать функцию Excel «СУММПРОИЗВ» (рис. 13).

Рис. 13. Диалоговое окно функции «СУММПРОИЗВ»

В ячейки B6-E Задача оптимального использования ресурсов6 вводятся данные о прибыли при реализации единицы определенного вида продукции - коэффициенты мотивированной функции. В ячейку F6вводится формула вычисления прибыли от реализации всего объема произведенной продукции всех видов.

В ячейки F9-F11 вводятся формулы вычисления трудовых, сырьевых и денежных издержек. В ячейки H9-H11 вводятся значения коэффициентов - припасы Задача оптимального использования ресурсов ресурсов, которыми располагает предприятие. Знаки отношений в ячейках G9-G11 приводятся для пояснения сущности ограничений.

В ячейки B9-E11 вводятся данные о издержек ресурсов на создание единицы каждого вида продукции – коэффициенты . В ячейках B4-E5 задаются граничные значения для каждого вида продукции (если они заданы в задачке). Спектр ячеек B3-E Задача оптимального использования ресурсов3 является изменяемым. В эти ячейки будет помещено решение задачки.

В представленной таблице начальные данные выделены красноватым цветом, ячейки с формулами голубым, а итог решения задачки (приведен для справки) выделен зеленоватым цветом.

После сотворения таблицы, ее наполнения начальными данными и формулами, следует вызвать надстройку «Поиск решения» (пункт меню Задача оптимального использования ресурсов «Сервис») и сделать фактически оптимизационную модель.

В открывшемся диалоговом окне «Поиск решения» (рис.14) указывается адресок мотивированной ячейки(ячейка с формулой вычисления мотивированной функции); вид оптимизационной задачки (поиск максимума); спектр изменяемых ячеек, где будет помещено отысканное среднее решение; и, в конце концов, задаются ограничения.

Рис. 14. Диалоговое окно «Поиск решения»

Ввод Задача оптимального использования ресурсов и редактирование ограничений осуществляется при помощи кнопок диалогового окна «Поиск решения»: «Добавить», «Изменить», «Удалить». При добавлении ограничения раскрывается одноименное диалоговое окно, где указываются ссылки на ячейки и вид соотношения в ограничении (рис. 15).

Рис. 15. Диалоговое окно «Добавление ограничений»

При решении задач линейной оптимизации нужно по команде «Параметры» в окне «Поиск решения» избрать вид Задача оптимального использования ресурсов модели «Линейная модель» (рис. 16).

Рис. 16. Диалоговое окно «Параметры поиска решения»

В данном случае для решения задачки употребляется симплекс-метод. Поиск решения делается по команде «Выполнить». Если все условия задачки выполнены, следует сообщение о отысканном решении (рис. 17) и оно располагается в изменяемых ячейках. В неприятном случае следует сообщение Задача оптимального использования ресурсов о причине неудачной пробы решения.

Рис. 17. Диалоговое окно «Результаты поиска решения»

Задание по работе. Решить задачку для данного на рис. 1 варианта начальных данных и найти лучший план производства исходя из ограничений и максимума прибыли.

Отыскать среднее решение при данных значениях верхней границы по каждому виду продукции.

Решить задачку для целочисленного Задача оптимального использования ресурсов значения характеристик количества продукции.


zadachi-dlya-yu-2010-dlya-kontrolnoj-raboti.html
zadachi-dokazat-pagubnost-durnih-privichek-proanalizirovat-sostoyanie-zdorovya-klassa-vivesti-formulu-zdorovya-to-est-sposobi-borbi-s-durnimi-privichkami.html
zadachi-drevnego-vavilona.html